如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60o，四边形ACFE为矩形，平面ACFE...

问题详情：

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60o， 四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1.

（Ⅰ）求*：BC⊥平面ACFE；

（Ⅱ）在线段EF上是否存在点M，使得平面MAB与平面FCB，所成的锐二面角为45o ，若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由.

【回答】

（Ⅰ）*：在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60o，

∴ ，，∴  

∴                             ……3分

又平面ACFE⊥平面ABCD，AC是交线，平面ABCD

∴BC⊥平面ACFE                                ……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，AC、BC、CF两两垂直，分别以为单位正交基底建立空间直角坐标系，则，，设，

则，，         ……7分

设是平面MAB的法向量，则

取，得，         ……9分

显然

是平面FCB的一个法向量，                       ……10分

于是，

化简得，此方程无实数解，

∴ 线段EF上不存在点M使得平面MAB与平面FCB所成的锐二面角为45o…12分

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题