如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC＝2AD，四边形ABEF是矩形．将矩形ABEF沿AB折起...

问题详情：

如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC＝2AD，四边形ABEF是矩形．将矩形ABEF沿AB折起到四边形ABE1F1的位置，使平面ABE1F1⊥平面ABCD，M为AF1的中点，如图2.

(1)求*：BE1⊥DC；

(2)求*：DM∥平面BCE1；

【回答】

解：(1)*：因为四边形ABE1F1为矩形，所以BE1⊥AB.

因为平面ABCD⊥平面ABE1F1，且平面ABCD∩平面ABE1F1＝AB，BE1⊂平面ABE1F1，

所以BE1⊥平面ABCD.

因为DC⊂平面ABCD，所以BE1⊥DC.

(2)*：因为四边形ABE1F1为矩形，

所以AM∥BE1.

因为AM⊄平面BCE1，BE1⊂平面BCE1，

所以AM∥平面BCE1.

因为AD∥BC，AD⊄平面BCE1，BC⊂平面BCE1，

所以AD∥平面BCE1.

又AD∩AM＝A，

所以平面ADM∥平面BCE1.

因为DM⊂平面ADM，

所以DM∥平面BCE1.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题