如图,EP平分∠AED,FP平分∠AFB,ED与FB交于点C,请你找出∠P,∠A,∠ECF之间的一个确定的数量...

问题详情：

如图,EP平分∠AED,FP平分∠AFB,ED与FB交于点C,请你找出∠P,∠A,∠ECF之间的一个确定的数量关系式,并说明理由.

【回答】

解:∠A+∠ECF=2∠P.

理由:延长EP交AF于点G,则∠EPF=∠PGF+∠AFP,

∵∠PGF=∠A+∠AEP,∴∠EPF=∠A+∠AEP+∠AFP.

∵∠ECF=∠CDF+∠CFD,∠CDF=∠A+∠AED,

又∵EP平分∠AED,FP平分∠AFB,

∴∠ECF=∠A+∠AED+∠CFD=∠A+2∠AEP+2∠AFP,

∴∠A+∠ECF=2∠A+2∠AEP+2∠AFP=2∠EPF.

知识点：与三角形有关的角

题型：解答题