【问题探究】如图1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理...

问题详情：

【问题探究】如图1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；

【问题迁移】

如图2，DF∥CE，点P在三角板AB边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.

（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC=          °.

（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出∠DPC与α、β之间的数量关系，并说明理由．

（图1）                                            （图2）

【回答】

 【问题探究】解：∠DPC=α+β   

 ∵DF∥CE,

∴∠PCE=∠1=α，                

∵∠DPC=∠2+∠1=180°-∠APD．

∴∠DPC=∠2+∠PCE =α+β 

【问题迁移】（1）70        

            （图1）                                    （ 图2）

 (2) 如图1，∠DPC=β -α

∵DF∥CE,

∴∠PCE=∠1=β，                

∵∠DPC=∠1-∠FDP=∠1-α．

∴∠DPC=β -α

如图2，∠DPC= α -β

∵DF∥CE,

∴∠PDF=∠1=α，                

∵∠DPC=∠1-∠ACE=∠1-β．

∴∠DPC=α - β

知识点：平行线的*质

题型：综合题