有一数列的首项既不是0，也不是1，而是由下列规则决定：位于首项后的每一项都等于1减去前一项的倒数，以此类推．（...

问题详情：

有一数列的首项既不是0，也不是1，而是由下列规则决定：位于首项后的每一项都等于1减去前一项的倒数，以此类推．

（1）写出首项是3的数列的前6项；

（2）写出首项是x的数列的前6项；

（3）求出首项是x的数列的前2015项的乘积．

【回答】

【解答】解：数列中第n项用an来代替．

（1）按照规则：a1=3，a2=1﹣=，a3=1﹣=﹣，a4=1﹣=3，a5=1﹣=，a6=1﹣=﹣．

故首项是3的数列的前6项为：3，，﹣，3，，﹣．

（2）按照规则：a1=x，a2=1﹣=，a3=1﹣=﹣，a4=1﹣=x，a5=1﹣=，a6=1﹣=﹣．

故首项是x的数列的前6项为：x，，﹣，x，，﹣．

（3）结合（1）（2）发现数列是以3为周期，按照前三个数一直循环的．

∵2015÷3=671…2，而a1×a2×a3=x••=﹣1，

∴a1×a2×a3×…×a2015=（﹣1）671×a1×a2=1﹣x．

故首项是x的数列的前2015项的乘积为1﹣x．

知识点：分式的运算

题型：解答题