设p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（﹣∞，+∞）内单调递增，q：m≥，则p是q的（　　）A．充分不必要条...

问题详情：

设p：f （x）=x3+2x2+mx+1在（﹣∞，+∞）内单调递增，q：m≥，则p是q的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【回答】

C【考点】利用导数研究函数的单调*；必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】先利用导数，将函数f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增，转化为其导函数f′（x）≥0在R上恒成立问题，从而求得命题p的等价命题，最后利用*法判断命题的充分必要*即可

【解答】解：由f （x）=x3+2x2+mx+1在（﹣∞，+∞）内单调递增，

得f′（x）=3x2+4x+m≥0在R上恒成立，只需△=16﹣12m≤0，即m≥

∴命题p等价于命题：m≥

∴p是q的充分必要条件

故选C

知识点：常用逻辑用语

题型：选择题