已知命题p:函数f(x)=x2+2mx+1在(-2,+∞)上单调递增;命题q:函数g(x)=2x2+2(m-2...

问题详情：

已知命题p:函数f(x)=x2+2mx+1在(-2,+∞)上单调递增;命题q:函数g(x)=2x2+2(m-2)x+1的图象恒在x轴上方,若p∨q为真,p∧q为假,求m的取值范围.

【回答】

【解析】函数f(x)=x2+2mx+1在(-2,+∞)上单调递增,则-m≤-2,

所以m≥2,

函数g(x)=2x2+2(m-2)x+1的图象恒在x轴上方;则不等式g(x)>0恒成立,

故Δ=8(m-2)2-8<0.

解得1<m<3.

若p∨q为真,p∧q为假,则p,q一真一假.

当p真q假时,由得m≥3,

当p假q真时,

由得1<m<2.

综上,m的取值范围是{x|m≥3或1<m<2}.

知识点：常用逻辑用语

题型：解答题