三棱锥S﹣ABC的顶点都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=，SC=2，则该球的体积为（　　）A．   B...

问题详情：

三棱锥S﹣ABC的顶点都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=，SC=2，则该球的体积为（　　）

A．    B． C．2π  D．8π

【回答】

B考点： 球的体积和表面积．

专题： 计算题；空间位置关系与距离；球．

分析： 由勾股定理的逆定理可得SA⊥AC，SB⊥BC，取SC的中点O，连接OA，OB，则由直角三角形的斜边上的中线即为斜边的一半，即有球的半径r为1，运用球的体积公式计算即可得到．

解答： 解：由于SA=AC=SB=BC=，SC=2，

则SA2+AC2=SC2，SB2+BC2=SC2，

即有SA⊥AC，SB⊥BC，

取SC的中点O，连接OA，OB，

则由直角三角形的斜边上的中线即为斜边的一半，

可得OA=OB=OC=OS=1，

即有球的半径r为1，

则球的体积为=．

故选B．

点评： 本题考查球的体积的求法，解题的关键是求出球的半径，同时考查直角三角形的*质以及勾股定理的逆定理，考查运算能力，属于基础题．

知识点：球面上的几何

题型：选择题