在下列给出的命题中，所有正确命题的个数为(    )①函数y=2x3﹣3x+1的图象关于点（0，1）成中心对称...

问题详情：

在下列给出的命题中，所有正确命题的个数为(     )

①函数y=2x3﹣3x+1的图象关于点（0，1）成中心对称；

②对∀x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1或y≠﹣1；

③若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；

④若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB．

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

【回答】

    C【考点】命题的真假判断与应用．

【专题】简易逻辑．

【分析】由f（x）+f（﹣x）=2判断①；写出原命题的逆否命题并判断真假判断②；数形结合判断③；利用三角函数的单调*判断④．

【解答】解：对于①，由f（x）+f（﹣x）=2x3﹣3x+1﹣2x3+3x+1=2，则函数y=2x3﹣3x+1的图象关于点（0，1）成中心对称，即①正确；

对于②，对∀x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1或y≠﹣1的逆否命题为：对∀x，y∈R，若x=1且y=﹣1，则x+y=0，正确，∴②正确；

对于③，若实数x，y满足x2+y2=1，如图，则的最大值为，③正确；

对于④，若△ABC为锐角三角形，则A+B，A，

∴sinA＞sin（）=cosB，④错误．

∴正确命题的个数是3个．

故选：C．

【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶*的*质，考查了三角函数的单调*，训练了利用数形结合的方法求最值，是中档题．

知识点：解三角形

题型：选择题