把一副三角板如图*放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把...

问题详情：

把一副三角板如图*放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（　　）

A． B．5       C．4       D．

【回答】

B【考点】旋转的*质．

【专题】压轴题．

【分析】先求出∠ACD=30°，再根据旋转角求出∠ACD1=45°，然后判断出△ACO是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的*质求出AO、CO，AB⊥CO，再求出OD1然后利用勾股定理列式计算即可得解．

【解答】解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，

∴∠DCE=90°﹣30°=60°，

∴∠ACD=90°﹣60°=30°，

∵旋转角为15°，

∴∠ACD1=30°+15°=45°，

又∵∠A=45°，

∴△ACO是等腰直角三角形，

∴AO=CO=AB=×6=3，AB⊥CO，

∵DC=7，

∴D1C=DC=7，

∴D1O=7﹣3=4，

在Rt△AOD1中，AD1===5．

故选B．

【点评】本题考查了旋转的*质，等腰直角三角形的判定与*质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的*质判断出AB⊥CO是解题的关键，也是本题的难点．

知识点：图形的旋转

题型：解答题