如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面...

问题详情：

如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．

【回答】

【分析】

根据直线于坐标轴交点的坐标特点得出,A,B两点的坐标，得出OB，OA的长，根据C是OB的中点，从而得出OC的长，根据菱形的*质得出DE=OC=2;DE∥OC；设出D点的坐标，进而得出E点的坐标，从而得出EF,OF的长，在Rt△OEF中利用勾股定理建立关于x的方程，求解得出x的值，然后根据三角形的面积公式得出*.

【详解】

解: 把x=0代入 y = − x + 4 得出y=4,

∴B(0,4);

∴OB=4;  

∵C是OB的中点，

∴OC=2,

∵四边形OEDC是菱形,

∴DE=OC=2;DE∥OC,

把y=0代入 y = − x + 4 得出x=,

∴A(,0);

∴OA=,

设D(x,) ,

∴E(x,- x+2),

延长DE交OA于点F，

∴EF=-x+2,OF=x,

在Rt△OEF中利用勾股定理得：,

解得 ：x1=0(舍），x2=；

∴EF=1,

∴S△AOE=·OA·EF=2.

故*为.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了菱形的*质.

知识点：勾股定理

题型：填空题