设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面.有下列四个命题:①若m⊂β,α⊥β,则m⊥α;②若α∥β...
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设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面.有下列四个命题:
①若m⊂β,α⊥β,则m⊥α;
②若α∥β,m⊂α,则m∥β;
③若n⊥α,n⊥β,m⊥α,则m⊥β;
④若α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,则m⊥β.
其中正确命题的序号是( )
A.①③ B.①② C.③④ D.②③
【回答】
D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.
【专题】*题.
【分析】①若m⊂β,α⊥β,则m⊥α或者m∥α或者m与α相交.②由线面平行的定义可得②是正确的.③根据线面垂直的定义可得m⊥β,所以③正确.④由题意得α与β可能平行也可能相交,只有当α∥β,且m⊥α时满足m⊥β所以④错误.
【解答】解:①若m⊂β,α⊥β,则m⊥α或者m∥α或者m与α相交,所以①错误.
②若α∥β,m⊂α,则m∥β,由线面平行的定义可得②是正确的.
③若n⊥α,n⊥β则α∥β,又因为m⊥α,所以根据线面垂直的定义可得m⊥β,所以③正确.
④若α⊥γ,β⊥γ则α与β可能平行也可能相交,只有当α∥β,且m⊥α时有m⊥β,当α与β相交时不满足m⊥β,所以④错误.
故选D.
【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系,主要考查了线面垂直的判定与线面平行及面面垂直的*质定理.需要答题者有一定的空间想像能力及根据条件做出正确联想的能力.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:选择题
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