．已知：二次函数y=﹣x2+2x+3（1）用*法将函数关系式化为y=a（x﹣h）2+k的形式，并指出函数图象...

问题详情：

．已知：二次函数y=﹣x2+2x+3

（1）用*法将函数关系式化为y=a（x﹣h）2+k的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；

（2）画出所给函数的图象；

（3）观察图象，指出使函数值y＞3的自变量x的取值范围．

【回答】

【考点】二次函数的三种形式；二次函数的图象；二次函数的*质．

【分析】（1）利用*法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．

（2）根据对称轴，顶点坐标，抛物线与y轴的交点画出图象；

（3）根据图象直接回答问题．

【解答】解：（1）y=﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣2x）+3=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣（x﹣1）2+4，该抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标是（1，4）；

（2）由抛物线解析式y=﹣x2+2x+3知，该抛物线的开口方向向下，且与y轴的交点是（0，3）．

∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x+1）（x﹣3），

∴该抛物线与x轴的两个交点横坐标分别是﹣1、3．

又由（1）知，该抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标是（1，4）；

所以其图象如图所示：

（3）根据图象知，当y＞3时，0＜x＜2．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题