![瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧...]( "瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧...")
- 问题详情：瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作△ABC，AB＝AC＝4，点B(－1，3)，点C(4，－2)，且其“欧拉线”与圆M：相切，则下列结论正确的是（ ）A．圆M上点到直线的最小距离为2B．圆M上点到直线...
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![.设的外心满足，则]( ".设的外心满足，则")
- 问题详情：.设的外心满足，则__________．【回答】 【解析】【分析】根据向量表示确定外心为重心，即得三角形为正三角形，即得结果.【详解】设BC中点为M,所以,因此P为重心，而为的外心，所以为正三角形，.【点睛】本题考查向量表示以及重心*质，考查综合分析与求解能力，属中档题.知识点：平...
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![点在平面外，若，则点在平面上的*影是的（ ）A.外心 ...]( "点在平面外，若，则点在平面上的*影是的（ ）A.外心 ...")
- 问题详情：点在平面外，若，则点在平面上的*影是的（ ）A.外心 B.重心 C.内心 D.垂心【回答】A【解析】...
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![钝角三角形的外心在三角形（ ）（A）内部；（B）一边上；（C）外部；（D）可能在内部也可能在外部。]( "钝角三角形的外心在三角形（ ）（A）内部；（B）一边上；（C）外部；（D）可能在内部也可能在外部。")
- 问题详情：钝角三角形的外心在三角形（ ）（A）内部；（B）一边上；（C）外部；（D）可能在内部也可能在外部。【回答】C 知识点：正多边形和圆题型：选择题...
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![有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两...]( "有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两...")
- 问题详情：有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有 （ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【回答】B知识点：...
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![在直角坐标系xOy中，直线与抛物线C：交于A，B两点，且．求C的方程；若D为直线外一点，且的外心M在C上，求M...]( "在直角坐标系xOy中，直线与抛物线C：交于A，B两点，且．求C的方程；若D为直线外一点，且的外心M在C上，求M...")
- 问题详情：在直角坐标系xOy中，直线与抛物线C：交于A，B两点，且．求C的方程；若D为直线外一点，且的外心M在C上，求M的坐标．【回答】（1）联立得，设A(则，.从而.，，即，解得.故的方程为.（2）设线段的中点为.由（1）知，，.则线段的中垂线方程为，即.联立得，解得或4.从而的外心的坐标为或.知识点：圆锥曲线与方程题型：解答...
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![△ABC的外心在三角形的外部，则△ABC是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 ...]( "△ABC的外心在三角形的外部，则△ABC是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 ...")
- 问题详情：△ABC的外心在三角形的外部，则△ABC是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法判断【回答】C知识点：正多边形和圆题型：选择题...
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![根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）A． ...]( "根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）A． ...")
- 问题详情：根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A． B．C． D．【回答】C【解析】根据三角形外...
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![下列命题中的假命题是（ ）A．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B．三角形的外心到三角形三边的距离相等C．...]( "下列命题中的假命题是（ ）A．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B．三角形的外心到三角形三边的距离相等C．...")
- 问题详情：下列命题中的假命题是（）A．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B．三角形的外心到三角形三边的距离相等C．三角形外心一定在三角形一边的中垂线上D．三角形任意两边的中垂线的交点是三角形的外心【回答】B【考点】命题与定理．【分析】根据三角形的外接圆的*质及三角形外心...
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![．如图所示，已知△ABC的内心为I，外心为O.(1)试找出∠A与∠BOC，∠A与∠BIC的数量关系；(2)由(...]( "．如图所示，已知△ABC的内心为I，外心为O.(1)试找出∠A与∠BOC，∠A与∠BIC的数量关系；(2)由(...")
- 问题详情：．如图所示，已知△ABC的内心为I，外心为O.(1)试找出∠A与∠BOC，∠A与∠BIC的数量关系；(2)由(1)题的结论写出∠BOC与∠BIC的关系．【回答】解：(1)∠A＝∠BOC.∵I是△ABC的内心，∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB.∴∠BIC＝180°－(∠IBC＋∠ICB)＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－(180°－∠A)＝90°＋∠A.(2)∠B...
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![下列命题中，正确的是（ ）A．三点确定一个圆B．三角形的外心在三角形的外部C．任何一个圆都有唯一一个内接三角...]( "下列命题中，正确的是（ ）A．三点确定一个圆B．三角形的外心在三角形的外部C．任何一个圆都有唯一一个内接三角...")
- 问题详情：下列命题中，正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形的外心在三角形的外部C．任何一个圆都有唯一一个内接三角形D．任何一个三角形只有一个外接圆【回答】D 知识点：圆的有关*质题型：选择题...
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![已知点O为的外心，若，则的度数为A. B. ...]( "已知点O为的外心，若，则的度数为A. B. ...")
- 问题详情：已知点O为的外心，若，则的度数为A. B. C. D.【回答】C【解析】解：点O为的外心，，．故选C．根据圆周角定理得．熟练运用圆周角定理计算，即在同圆或等圆中同...
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![如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积...]( "如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积...")
- 问题详情：如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（）A．2 B． C． D．【回答】C【分析】根据重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角...
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![下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③三角形的外心到三角形三边的距离相等．其中正确的是 ...]( "下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③三角形的外心到三角形三边的距离相等．其中正确的是 ...")
- 问题详情：下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③三角形的外心到三角形三边的距离相等．其中正确的是 ．(填序号)【回答】②知识点：点和圆、直线和圆的位置关系题型：填空题...
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![“一个三角形的三条边的垂直平分线的交点是这个三角形的外心”，句子的主干是： ( )A．三角形是外心 B．三...]( "“一个三角形的三条边的垂直平分线的交点是这个三角形的外心”，句子的主干是： ( )A．三角形是外心 B．三...")
- 问题详情： “一个三角形的三条边的垂直平分线的交点是这个三角形的外心”，句子的主干是： ( )A．三角形是外心 B．三条边垂直C．垂直平分线是三角形的外心 D．交点是外心【回答】D知识点：语法题型：选择题...
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![已知是所在平面上的一定点，若动点满足，则点的轨迹一定通过的 A.内心 B.外心 C.重心 D.垂...]( "已知是所在平面上的一定点，若动点满足，则点的轨迹一定通过的 A.内心 B.外心 C.重心 D.垂...")
- 问题详情：已知是所在平面上的一定点，若动点满足，则点的轨迹一定通过的 A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心【回答】C知识点：点直线平面之间的位置题型：选择题...
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![O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P的轨迹一定通过△ABC的A．外心 ...]( "O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P的轨迹一定通过△ABC的A．外心 ...")
- 问题详情：O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P的轨迹一定通过△ABC的A．外心 B．垂心 C．内心 D．重心【回答】D知识点：平面向量题型：选择题...
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![数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离...]( "数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离...")
- 问题详情：数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，，则的欧拉线方程为（ ） A． B． C． D．【回答】A 知识点：直线与方程题型：选择题...
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![数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，这条直线称为“欧拉线”.已知的顶点，其...]( "数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，这条直线称为“欧拉线”.已知的顶点，其...")
- 问题详情：数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，这条直线称为“欧拉线”.已知的顶点，其“欧拉线”的直线方程为，则的顶点的坐标__________.【回答】【分析】设，由题意结合重心的*质可得，求得AB的中垂线方程，与欧拉线方程联立可得外心，由外心的*质可...
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![数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC...]( "数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC...")
- 问题详情：数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A(2，0)，B(0，4)，若其欧拉线的方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标为A．(－4，0) B．(－3，-1) C．(－5，0) D．(－4，-2)【回答】A知识点：直线与方程题型：选择题...
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![已知O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的三个点.一动点P满足，则直线AP一定通过的A.外心 B....]( "已知O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的三个点.一动点P满足，则直线AP一定通过的A.外心 B....")
- 问题详情：已知O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的三个点.一动点P满足，则直线AP一定通过的A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心【回答】D知识点：平面向量题型：选择题...
- 20196
![下列事件中，属于必然事件的是（ ）A．三角形的外心到三边的距离相等 B．某*击运动员*击一次，命中靶心 ...]( "下列事件中，属于必然事件的是（ ）A．三角形的外心到三边的距离相等 B．某*击运动员*击一次，命中靶心 ...")
- 问题详情：下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等 B．某*击运动员*击一次，命中靶心 C．任意画一个三角形，其内角和是180° D．抛一枚硬*，落地后正面朝上【回答】C．知识点：随机事件与概率题型：选择题...
- 25898
![如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，∠O＝140°，则∠I为（ ）（A）140° （B）12...]( "如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，∠O＝140°，则∠I为（ ）（A）140° （B）12...")
- 问题详情：如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，∠O＝140°，则∠I为（ ）（A）140° （B）125° （C）130° （D）110°【回答】因点O为△ABC的外心，则∠BOC、∠A分别是所对的圆心角、圆周角，所以∠O＝2∠A，故∠A＝×140°＝70°．又因为I为△ABC的内心，所以∠I＝90°＋∠A＝90°＋×70°＝125°．【*】B．【...
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![有一题目：“已知；点为的外心，，求．”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，，如图．由，得．而淇淇说：“嘉嘉考...]( "有一题目：“已知；点为的外心，，求．”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，，如图．由，得．而淇淇说：“嘉嘉考...")
- 问题详情：有一题目：“已知；点为的外心，，求．”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，，如图．由，得．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（ ）A．淇淇说的对，且的另一个值是115°B．淇淇说的不对，就得65°C．嘉嘉求的结果不对，应得50°D．两人都不对，应有3个不同值【回...
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![如图在△ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O为△ABC的外心，则= ， = ．]( "如图在△ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O为△ABC的外心，则= ， = ．")
- 问题详情：如图在△ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O为△ABC的外心，则= ， = ．【回答】2．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设外接圆半径为R，则═，故可求；根据，将向量的数量积转化为： =，故可求．【解答】解：设外接圆半径为R，则═==2同理═=所以=故*为：2，﹣．知识点：平面向量题型：填空题...
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