![菱形的对角线相交于点O，，点G是*线上一个动点，过点G作交*线于点E，以为邻边作矩形．（1）如图1，当点F在线...]( "菱形的对角线相交于点O，，点G是*线上一个动点，过点G作交*线于点E，以为邻边作矩形．（1）如图1，当点F在线...")
- 问题详情：菱形的对角线相交于点O，，点G是*线上一个动点，过点G作交*线于点E，以为邻边作矩形．（1）如图1，当点F在线段上时，求*：；（2）若延长与边交于点H，将沿直线翻折180°得到．①如图2，当点M在上时，求*：四边形为正方形：②如图3，当为定值时，设，k为大于0的常数，当且仅当时，点M在矩形的外部，求m的值．【回答】（1...
- 23712
![如图，在梯形中，，，，．P为线段上的一动点，且和B、C不重合，连接，过点P作交*线于点E．聪聪根据学习函数的经...]( "如图，在梯形中，，，，．P为线段上的一动点，且和B、C不重合，连接，过点P作交*线于点E．聪聪根据学习函数的经...")
- 问题详情：如图，在梯形中，，，，．P为线段上的一动点，且和B、C不重合，连接，过点P作交*线于点E．聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：（1）通过推理，他发现，请你帮他完成*．（2）利用几何画板，他改变的长度，运动点P，得到不同位置时，、的长度的对应值：当时，得表1：…12345……0.831.331.501.330.83…当时...
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![已知直线：与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点，若，则]( "已知直线：与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点，若，则")
- 问题详情：已知直线：与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点，若，则__________．【回答】4【分析】由题，根据垂径定理求得圆心到直线的距离，可得m的值，既而求得CD的长可得*.【详解】因为，且圆的半径为，所以圆心到直线的距离为，则由，解得，代入直线的方程，得，所以直线的倾斜角为，由平面几何知...
- 15609
![如图，四边形ABCD是矩形．（1）用尺规作线段AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F（不写作法，保留作图...]( "如图，四边形ABCD是矩形．（1）用尺规作线段AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F（不写作法，保留作图...")
- 问题详情：如图，四边形ABCD是矩形．（1）用尺规作线段AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝4，∠BAC＝30°，求BE的长．【回答】【分析】（1）根据线段的垂直平分线的作图解答即可；（2）利用含30°的直角三角形的*质解答即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵四边形ABCD是矩形，EF是线段A...
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![如图中,是边的中点,过作直线交于点,交的延长线于点,且.若,则]( "如图中,是边的中点,过作直线交于点,交的延长线于点,且.若,则")
- 问题详情：如图中,是边的中点,过作直线交于点,交的延长线于点,且.若,则【回答】16.知识点：相似三角形题型：填空题...
- 25149
![如图所示，直线是的中垂线且交于，其中．*、乙两人想在上取两点，使得，其作法如下：（*）作∠、∠的平分线，分别交...]( "如图所示，直线是的中垂线且交于，其中．*、乙两人想在上取两点，使得，其作法如下：（*）作∠、∠的平分线，分别交...")
- 问题详情：如图所示，直线是的中垂线且交于，其中．*、乙两人想在上取两点，使得，其作法如下：（*）作∠、∠的平分线，分别交于则即为所求；（乙）作的中垂线，分别交于，则即为所求．对于*、乙两人的作法，下列判断正确的是（）A.两人都正确 B.两人都错误 C.*正确...
- 20983
![如图，在中，，以为直径作交于点，过点作的切线交于点，交延长线于点.（1）求*：；（2）若，求的长.]( "如图，在中，，以为直径作交于点，过点作的切线交于点，交延长线于点.（1）求*：；（2）若，求的长.")
- 问题详情：如图，在中，，以为直径作交于点，过点作的切线交于点，交延长线于点.（1）求*：；（2）若，求的长.【回答】知识点：各地中考题型：解答题...
- 9009
![如图，已知⊙和⊙相交于A,B两点，过 点A作⊙的切线交⊙于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙，⊙于点D,E,D...]( "如图，已知⊙和⊙相交于A,B两点，过 点A作⊙的切线交⊙于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙，⊙于点D,E,D...")
- 问题详情：如图，已知⊙和⊙相交于A,B两点，过 点A作⊙的切线交⊙于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙，⊙于点D,E,DE与AC相交于点P.(Ⅰ)求*：;(Ⅱ)若AD是⊙的切线，且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长.【回答】 (Ⅰ)*：连接AB,……………………1分因为AC是⊙的切线，所以…2分又因为,所以,………...
- 8055
![如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=4...]( "如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=4...")
- 问题详情：如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（）A． 56° B．48° C．46° D．40°【回答】B 解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=42°，∵FG⊥FE，∴∠GFE=...
- 11482
![如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E...]( "如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E...")
- 问题详情：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求*：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是 ．【回答】（1）*见解析；（2）4．【解析】（1）欲*四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线...
- 17402
![如图，直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作...]( "如图，直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作...")
- 问题详情：如图，直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2015的坐标为【 】 A．（0，42015） B．（0，42014） ...
- 32016
![已知线段，按如下步骤作图：①作*线，使；②作的平分线；③以点为圆心，长为半径作弧，交于点；④过点作于点，则（）...]( "已知线段，按如下步骤作图：①作*线，使；②作的平分线；③以点为圆心，长为半径作弧，交于点；④过点作于点，则（）...")
- 问题详情：已知线段，按如下步骤作图：①作*线，使；②作的平分线；③以点为圆心，长为半径作弧，交于点；④过点作于点，则（）A．B．C．D．【回答】D【分析】由题意易得∠BAD=45°，AB=AE，进而可得△APE是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的*质可求解．【详解】解：∵，∴，∵AD平分，∴∠BAD=45°，∵，∴△APE是等...
- 10077
![如图13，在中，,以边为直径作⊙交边于点,过点作于点，、的延长线交于点.（1）求*：是⊙的切线；（2）若,且,...]( "如图13，在中，,以边为直径作⊙交边于点,过点作于点，、的延长线交于点.（1）求*：是⊙的切线；（2）若,且,...")
- 问题详情：如图13，在中，,以边为直径作⊙交边于点,过点作于点，、的延长线交于点.（1）求*：是⊙的切线；（2）若,且,求⊙的半径与线段的长.【回答】考点：圆的切线的判定，圆的*质的应用。解析：（1）*：如图2所示，连结，∵，∴.∵，∴.∴，∴∥.…………（2分）∵，∴.∴是⊙的切线…………（5分）（2）在和中，∵，∴. 设，则.∴，....
- 19814
![如图，已知中，，.（1）利用直尺和圆规作线段的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1...]( "如图，已知中，，.（1）利用直尺和圆规作线段的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1...")
- 问题详情：如图，已知中，，.（1）利用直尺和圆规作线段的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求．【回答】【解析】（1）如图，为所作；（2）垂直平分，，，在中，，，．知识点：解直角三角形与其应用题型：解答题...
- 5782
![如图，已知直线，直线和点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交...]( "如图，已知直线，直线和点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交...")
- 问题详情：如图，已知直线，直线和点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为____．【回答】【解析】根据题意求出P1,P5,P9…的坐标，发现规律即可求解．【详解】∵，在直...
- 6598
![如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙...]( "如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙...")
- 问题详情：如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1，⊙O2于点D，E，DE与AC相交于点P.（1）求*：AD∥EC；（2）若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长.【回答】（1）*：连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC=∠D，又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E。∴AD∥...
- 17880
![如图，直线DP和⊙O相切于点C，交直径AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交⊙O于点B，作A...]( "如图，直线DP和⊙O相切于点C，交直径AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交⊙O于点B，作A...")
- 问题详情：如图，直线DP和⊙O相切于点C，交直径AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交⊙O于点B，作ABCD，连接BE，DO，CO.(1)求*：DA=DC；(2)求∠P及∠AEB的度数.【回答】（1）*：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵CB⊥AE，∴AD⊥AE，∴∠DAO＝90°，又∵直线DP和⊙O相切于点C，∴DC⊥OC，∴∠DCO＝90°，...
- 11691
![如图，已知直线l：，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作...]( "如图，已知直线l：，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作...")
- 问题详情：如图，已知直线l：，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A．（0，128） B．（0，256） C．（0，512） D．（0，1...
- 9932
![如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且，直线与轴交于点，点是抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为，交直线...]( "如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且，直线与轴交于点，点是抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为，交直线...")
- 问题详情： 如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且，直线与轴交于点，点是抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为，交直线于点.（1）试求该抛物线的表达式；（2）如图（1），若点在第三象限，四边形是平行四边形，求点的坐标；（3）如图（2），过点作轴，垂足为，连接， ①求*：是直角三角形；②试问当点横坐标为何值时，使得以...
- 28201
![如图4，在中，已知和的平分线相交于，过点作，交于点，交于点，若，则线段的长为（ ）Ａ． Ｂ． ...]( "如图4，在中，已知和的平分线相交于，过点作，交于点，交于点，若，则线段的长为（ ）Ａ． Ｂ． ...")
- 问题详情：如图4，在中，已知和的平分线相交于，过点作，交于点，交于点，若，则线段的长为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【回答】A知识点：轴对称题型：选择题...
- 4028
![如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点...]( "如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点...")
- 问题详情：如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为 （ ） A．（0，64） B．（0，128） C．（0，256） D．（0，512）【回答...
- 22529
![如图，直线，直线与直线，分别相交于、两点，过点作直线的垂线交直线于点，若，则的度数为（ ）A. B....]( "如图，直线，直线与直线，分别相交于、两点，过点作直线的垂线交直线于点，若，则的度数为（ ）A. B....")
- 问题详情： 如图，直线，直线与直线，分别相交于、两点，过点作直线的垂线交直线于点，若，则的度数为（ ）A. B. C. D.【回答】C【解析】分析：根据直角三角形两锐角互余得出∠ACB=90°-∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2即可．详解：∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠ACB=...
- 22923
![如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下*作：第一次*作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为...]( "如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下*作：第一次*作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为...")
- 问题详情：如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下*作：第一次*作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次*作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次*作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次*作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．（1）如图①，求*：∠BEC=∠ABE...
- 12064
![如图，在中，，连接，作交延长线于点，过点作交的延长线于点，且，则的长是（ ）A．2 B．1 ...]( "如图，在中，，连接，作交延长线于点，过点作交的延长线于点，且，则的长是（ ）A．2 B．1 ...")
- 问题详情：如图，在中，，连接，作交延长线于点，过点作交的延长线于点，且，则的长是（ ）A．2 B．1 C． D．【回答】知识点：各地中考题型：选择题...
- 7224
![如图，在△ABC中，∠ABC=90°，过点B作AC的平行线交∠CAB的平分线于点D，过点D作AB的平行线交AC...]( "如图，在△ABC中，∠ABC=90°，过点B作AC的平行线交∠CAB的平分线于点D，过点D作AB的平行线交AC...")
- 问题详情：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，过点B作AC的平行线交∠CAB的平分线于点D，过点D作AB的平行线交AC于点E，交BC于点F，连接BE，交AD于点G．（1）求*：四边形ABDE是菱形；（2）若BD=14，cos∠GBH=，求GH的长． 【回答】（1）∵//，//，∴四边形是平行四边形．∵平分，∴．∵//，∴．∴．∴．∴四边形是菱形．（2）解： ∵，∴．∵， ...
- 20348
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