如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，  動點M從點B出發，在BA邊上...

問題詳情：

   如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，

   動點M從點B出發，在BA邊上以每秒2cm的速度向點

   A勻速運動，同時動點N從點C出發，在CB 邊上以每

   秒cm的速度向點B勻速運動，設運動時間爲t秒

  （0），連接MN．

   （1）若BM=BN，求t的值；

   （2）若△MBN與△ABC相似，求t的值；

   （3）當t爲何值時，四邊形ACNM的面積最小？

    並求出最小值．

【回答】

解析：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，∠BAC=60°，

             ∴，．     ………………………1分

             由題意知，，，

             由BM=BN得，………………………2分

             解得：．………………………3分

        （2）①當△MBN∽△ABC時，

            ∴，即，解得：．…………5分

            ②當△NBM∽△ABC時，

           ∴， 即，解得：．

           ∴當或時，△MBN與△ABC相似．………………………7分

      （3）過M作MD⊥BC於點D，可得：．……………8分

           設四邊形ACNM的面積爲，

          ∴

                  ……………9分．

        ∴根據二次函數的*質可知，當時，的值最小．

          此時，………………………10分

知識點：各地中考

題型：解答題