如圖所示，已知C爲圓(x＋)2＋y2＝4的圓心，點A(，0)，P是圓上的動點，點Q在直線CP上，且·＝0，＝2...

問題詳情：

如圖所示，已知C爲圓(x＋)2＋y2＝4的圓心，點A(，0)，P是圓上的動點，

點Q在直線CP上，且·＝0，＝2.當點P在圓上運動時，求點Q的軌跡方程．

【回答】

解　圓(x＋)2＋y2＝4的圓心爲C(－，0)，半徑r＝2，

∵·＝0，＝2，

∴MQ⊥AP，點M是線段AP的中點，即MQ是AP的中垂線，連接AQ，則|AQ|＝|QP|，

∴||QC|－|QA||＝||QC|－|QP||＝|CP|＝r＝2，

又|AC|＝2>2，根據雙曲線的定義，點Q的軌跡是以C(－，0)，A(，0)爲焦點，實軸長爲2的雙曲線，由c＝，a＝1，得b2＝1，因此點Q的軌跡方程爲x2－y2＝1.

知識點：平面向量

題型：解答題