如圖，點在以爲直徑的圓上，垂直與圓所在平面，爲的垂心.（1）求*：平面平面；（2）若，求二面角的餘弦值.

問題詳情：

如圖，點在以爲直徑的圓上，垂直與圓所在平面，爲的垂心.

（1）求*：平面平面；

（2）若，求二面角的餘弦值.

【回答】

解：（1）如圖，延長交於點.

因爲爲的重心，所以爲的中點.

因爲爲的中點，所以.

因爲是圓的直徑，所以，所以.

因爲平面，平面，所以.

又平面，平面，，

所以平面.

即平面，又平面，

所以平面平面.

（2）以點爲原點，，，方向分別爲，，軸正方向建立空間直角座標系，則，，，，，，則，.平面即爲平面，設平面的一個法向量爲，則令，得.

過點作於點，由平面，易得，

又，所以平面，即爲平面的一個法向量.

在中，由，得，則，.

所以，.

所以.

設二面角的大小爲，則.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題