橢圓的左、右焦點分別爲．（1）若橢圓的長軸長、短軸長、焦距成等差數列，求橢圓的離心率；（2）若橢圓過點，直線，...

問題詳情：

橢圓的左、右焦點分別爲．

（1）若橢圓的長軸長、短軸長、焦距成等差數列，求橢圓的離心率；

（2）若橢圓過點，直線，與橢圓的另一個交點分別爲點，且的面積爲，求橢圓的方程．

【回答】

（1）；（2）．

【解析】（1）∵長軸長、短軸長、焦距成等差數列，

∴，，，

∴，

兩邊同除以得，，

解得．

（2）由已知得，

把直線代入橢圓方程，得，

∴．

∴．

由橢圓的對稱*及平面幾何知識可知，面積爲：

，

∴，解得，∴．

故所求橢圓的方程爲．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題