已知橢圓的離心率爲，短軸長爲．（1）求橢圓的標準方程；（2）已知過點P（2,1）作弦且弦被P平分，則此弦所在的...

問題詳情：

已知橢圓的離心率爲，短軸長爲．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知過點P（2,1）作弦且弦被P平分，則此弦所在的直線方程.

【回答】

(1)  (2)

【解析】

試題分析：（1）根據橢圓的*質列方程組解出a，b，c即可； （2）設直線斜率爲k，把直線方程代入橢圓方程，根據根與係數的關係和中點座標公式列方程即可得出k的值，從而求出直線方程．

試題解析：

（1），2b=4，所以a=4，b=2，c=，橢圓標準方程爲

（2）設以點爲中點的弦與橢圓交於，則，分別代入橢圓的方程，兩式相減得，所以，所以，由直線的點斜式方程可知，所求直線方程爲，即．

點睛：弦中點問題解法一般爲設而不求，關鍵是求出弦AB所在直線方程的斜率k,方法一利用點差法，列出有關弦AB的中點及弦斜率之間關係求解；方法二是直接設出斜率k，利用根與係數的關係及中點座標公式求得直線方程.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題