如圖所示，在空間內有一直角座標系xOy，直線OP與x軸正方向夾角爲30°，第一象限內有兩個方向均垂直紙面向外的...

問題詳情：

如圖所示，在空間內有一直角座標系xOy，直線OP與x軸正方向夾角爲30°，第一象限內有兩個方向均垂直紙面向外的勻強磁場區域Ⅰ和Ⅱ，直線OP是它們的理想邊界，OP上方區域Ⅰ中磁場的磁感應強度爲B，在第四象限內有一沿x軸負方向的勻強電場，一質量爲m、電荷量爲q的質子（不計重力及質子對磁場、電場的影響）以速度v從O點沿OP成30°角方向垂直磁場進入區域Ⅰ，質子先後透過磁場區域Ⅰ和Ⅱ後，恰好垂直透過x軸上的Q點（未畫出）進入第四象限內的勻強電場中，最後從y軸上的A點與y軸負方向成60°角*出．求：

（1）區域II中磁場的磁感應強度大小；

（2）勻強電場的電場強度E的大小．

【回答】

考點：  帶電粒子在勻強磁場中的運動；帶電粒子在勻強電場中的運動．

專題：  帶電粒子在複合場中的運動專題．

分析：  （1）質子在兩個磁場中由洛倫茲力提供向心力，均做勻速圓周運動．根據圓的對稱*可知，質子從A點出磁場I時的速度方向與OP的夾角爲300，即與x軸平行．在區域II中，由題分析可知，質子運動圓周，由幾何知識作出軌跡，如圖．由幾何關係，得到質子在兩個磁場中軌跡半徑與OA的關係，由牛頓第二定律研究兩個磁感應強度的關係，求解區域II中磁場的磁感應強度大小．

（2）由幾何知識求出Q點到O點的距離，質子在第四象限電場中做類平拋運動，由類平拋運動知識可以求出電場強度大小．

解答：  解：（1）質子在磁場中做圓周運動，

由牛頓第二定律知：Bqv=m，解得：r=，

設質子在區域Ⅰ的半徑爲r1、在區域Ⅱ的半徑爲r2，區域Ⅱ中磁感應強度爲B′，質子的運動軌跡如圖所示，由幾何關係知質子從C點出磁場Ⅰ時速度方向與OP的夾角爲30°，所以質子在區域Ⅱ中的軌跡爲圓周，質子在區域Ⅰ中的運動軌跡對應的圓心角爲60°，

則：OC=r1，r2=，即：B′=2B；

（2）Q點到O點的距離爲：s=r1cos 30°+r2，

質子進入第四象限做類平拋運動，有：v=t，

s=××t2，聯立解得：E=；

答：（1）區域II中磁場的磁感應強度大小爲2B；

（2）勻強電場的電場強度E的大小爲．

點評：  帶電粒子透過磁場的邊界時，如果邊界是直線，根據圓的對稱*得到，帶電粒子入*速度方向與邊界的夾角等於出*速度方向與邊界的夾角，這在處理有界磁場的問題常常用到．

知識點：實驗：驗*動量守恆定律

題型：計算題