如圖,矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,點P從點A出發沿AB向點B移動(不與點A、B重合),一直到...
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問題詳情:
如圖,矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,點P從點A出發沿AB向點B移動(不與點A、B重合),一直到達點B爲止;同時,點Q從點C出發沿CD向點D移動(不與點C、D重合).運動時間設爲t秒.
(1)若點P、Q均以3cm/s的速度移動,則:AP= cm;QC= cm.(用含t的代數式表示)
(2)若點P爲3cm/s的速度移動,點Q以2cm/s的速度移動,經過多長時間PD=PQ,使△DPQ爲等腰三角形?
(3)若點P、Q均以3cm/s的速度移動,經過多長時間,四邊形BPDQ爲菱形?
【回答】
解:(1)∵AP=3t,CQ=3t.
故*爲3t,3t;
(2)過點P作PE⊥CD於點E,
∴∠PED=90°,
∵PD=PQ,
∴DE=DQ
在矩形ABCD中,∠A=∠ADE=90°,CD=AB=16cm
∴四邊形PEDA是矩形,
∴DE=AP=3t,
又∵CQ=2t,
∴DQ=16﹣2t
∴由DE=DQ,
∴3t=×(16﹣2t),
∴t=2
∴當t=2時,PD=PQ,△DPQ爲等腰三角形
(3)在矩形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,AD=BC,依題知AP=CQ=3t
∴PB=DQ,
∴四邊形BPDQ是平行四邊形,
當PD=PB時,四邊形BPDQ是菱形,
∴PB=AB﹣AP=16﹣3t
在Rt△APD中,PD==,
由PD=PB,
∴16﹣3t=,
∴(16﹣3t)2=9t2+36,
解得:
∴當時,四邊形BPDQ是菱形.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題
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