如圖,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,點P從點D出發向點A運動,運動到點A即停止;同時點Q從點B...
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問題詳情:
如圖,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,點P從點D出發向點A運動,運動到點A即停止;同時點Q從點B出發向點C運動,運動到點C即停止.點P、Q的速度的速度都是1cm/s,連結PQ,AQ,CP,設點P、Q運動的時間爲t(s).
(1)當t爲何值時,四邊形ABQP是矩形?
(2)當t爲何值時,四邊形AQCP是菱形?
(3)分別求出(2)中菱形AQCP的周長和麪積.
【回答】
【考點】菱形的判定與*質;矩形的判定與*質.
【分析】(1)當四邊形ABQP是矩形時,BQ=AP,據此求得t的值;
(2)當四邊形AQCP是菱形時,AQ=AC,列方程求得運動的時間t;
(3)菱形的四條邊相等,則菱形的周長=4t,面積=矩形的面積﹣2個直角三角形的面積.
【解答】解:(1)當四邊形ABQP是矩形時,BQ=AP,即:t=8﹣t,
解得t=4.
答:當t=4時,四邊形ABQP是矩形;
(2)設t秒後,四邊形AQCP是菱形
當AQ=CQ,即=8﹣t時,四邊形AQCP爲菱形.
解得:t=3.
答:當t=3時,四邊形AQCP是菱形;
(3)當t=3時,CQ=5,則周長爲:4CQ=20cm,
面積爲:4×8﹣2××3×4=20(cm2).
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題
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