已知一圓經過點，，且它的圓心在直線上．（1）求此圓的方程；（2）若點為所求圓上任意一點，且點，求線段的中點的軌...

問題詳情：

已知一圓經過點，，且它的圓心在直線上．

（1）求此圓的方程；

（2）若點為所求圓上任意一點，且點，求線段的中點的軌跡方程．

【回答】

【解析】（1）由已知可設圓心N（a，3a–2），又由已知得|NA|=|NB|，

從而有，解得a=2．

於是圓N的圓心N（2，4），半徑，

所以，圓N的方程為（x–2）2+（y–4）2=10．（6分）

（2）設M（x，y），D（x1，y1），

則由C（3，0）及M為線段CD的中點得：，解得．

又點D在圓N：（x–2）2+（y–4）2=10上，

所以有（2x–3–2）2+（2y–4）2=10，

化簡得：，

故所求的軌跡方程為．（12分）

知識點：圓與方程

題型：解答題