若直線y=x+b（e是自然對數的底數）是曲線y=lnx的一條切線，則實數b的值是　　．

問題詳情：

若直線y=x+b（e是自然對數的底數）是曲線y=lnx的一條切線，則實數b的值是　　．

【回答】

0　．

【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．

【分析】求函數的導數，利用導數的幾何意義求出切線方程，建立方程組關係即可．

【解答】解：函數的導數為y′=f′（x）=，

設切點為（x0，y0），

則切線斜率k=f′（x0）=，

則對應的切線方程為y﹣y0=（x﹣x0），

即y=x﹣1+lnx0，

∵直線y=x+b（e是自然對數的底數）是曲線y=lnx的一條切線，

∴=且b=lnx0﹣1，

解得x0=e，b=lne﹣1=1﹣1=0，

故*為：0

知識點：直線與方程

題型：填空題