如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,O是AB上一點,以OA為半徑的⊙O經過點D.(1)求...
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問題詳情:
如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,O是AB上一點,以OA為半徑的⊙O經過點D.
(1)求*:BC是⊙O切線;
(2)若BD=5,DC=3,求AC的長.
【回答】
【考點】切線的判定.
【分析】(1)要*BC是⊙O的切線,只要連接OD,再*OD⊥BC即可.
(2)過點D作DE⊥AB,根據角平分線的*質可知CD=DE=3,由勾股定理得到BE的長,再通過*△BDE∽△BAC,根據相似三角形的*質得出AC的長.
【解答】(1)*:連接OD;
∵AD是∠BAC的平分線,
∴∠1=∠3.
∵OA=OD,
∴∠1=∠2.
∴∠2=∠3.
∴∥AC.
∴∠ODB=∠ACB=90°.
∴OD⊥BC.
∴BC是⊙O切線.
(2)解:過點D作DE⊥AB,
∵AD是∠BAC的平分線,
∴CD=DE=3.
在Rt△BDE中,∠BED=90°,
由勾股定理得:,
∵∠BED=∠ACB=90°,∠B=∠B,
∴△BDE∽△BAC.
∴.
∴.
∴AC=6.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題
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