已知隨機變量的取值為不大於的非負整數值,它的分佈列為:012n其中()滿足:,且.定義由生成的函數,令.(I)...
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問題詳情:
已知隨機變量的取值為不大於的非負整數值,它的分佈列為:
0 | 1 | 2 | n | ||
其中()滿足: ,且.
定義由生成的函數,令.
(I)若由生成的函數,求的值;
(II)求*:隨機變量的數學期望, 的方差;
(Ⅲ)現投擲一枚骰子兩次,隨機變量表示兩次擲出的點數之和,此時由生成的函數記為,求的值.
【回答】
試題解析:(I) .
(II)由於,
,
所以. 由的方差定義可知
由於,所以有
,這樣
,所以有
.
(III)方法1.投擲一枚骰子一次,隨機變量的生成的函數為:
.
投擲骰子兩次次對應的生成函數為: .
所以.
方法2: 的取值為2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.
則的分佈列為
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
.
則.
知識點:統計
題型:解答題
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