如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC於點D，下列結論正確的有（　　）①AD=B...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC於點D，下列結論正確的有（　　）

①AD=BD=BC；

②△BCD∽△ABC；

③AD2=ACDC；

④點D是AC的黃金分割點.

A．1個       B．2個       C．3個       D．4個

【回答】

D解：①由AB=AC，∠A=36°，得∠ABC=∠C=72°，

∵BD平分∠ABC交AC於點D，

∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°=∠A，

∴AD=BD，

∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C，

∴BC=BD，

∴BC=BD=AD，

∴①正確；

②∵∠A=∠DBC，∠C=∠C，

∴△BCD∽△ABC，

∴②正確；

③∵△BCD∽△ACB，

∴BC：AC=CD：BC，

∴BC2=CDAC，

∵AD=BD=BC，AD2=CDAC，

∴③正確；

④設AD=x，AC=AB=1，CD=AC﹣AD=1﹣x，

由AD2=CDAC，得x2=（1﹣x），

解得x=±﹣1（捨去負值），

∴AD=，

∴④正確．

正確的有4個．

知識點：圖形的相似

題型：選擇題