動點P為橢圓+=1(a>b>0)上異於橢圓頂點(±a,0)的一點,F1、F2為橢圓的兩個焦點,動圓...

問題詳情：

動點P為橢圓+=1 (a>b>0)上異於橢圓頂點(±a,0)的一點,F1、F2為橢圓的兩個焦點,動圓C與線段F1P、F1F2的延長線及線段PF2相切,則圓心C的軌跡為(　　)

(A)橢圓    (B)雙曲線

(C)拋物線   (D)直線

【回答】

D解析:如圖所示,設三個切點分別為M、N、Q.

∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PM|+|F2N|=|F1N|+|F2N|=|F1F2|+2|F2N|=2a,

∴|F2N|=a-c,

∴N點是橢圓的右頂點,

∴CN⊥x軸,

∴圓心C的軌跡為直線.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題