如圖所示,在平面直角座標系xOy中的第Ⅰ象限內存在以兩座標軸為邊界、沿x軸負方向的勻強電場;在第Ⅱ象限內存在磁...

問題詳情：

如圖所示,在平面直角座標系xOy中的第Ⅰ象限內存在以兩座標軸為邊界、沿x軸負方向的勻強電場;在第Ⅱ象限內存在磁感應強度大小為B、方向垂直於座標平面向裏的有界圓形勻強磁場區域(圖中未畫出)。一質子從座標為(l,0)的M點以速度v0垂直x軸進入第Ⅰ象限,恰好能通過y軸上座標為(0,2l)的N點進入第Ⅱ象限,質子在第Ⅱ象限內通過磁場後速度方向恰好與*線OP垂直,已知質子的質量為mH,電荷量為e,不計質子的重力,*線OP在第Ⅱ象限內與x軸負方向成30°角。求:

(1)勻強電場的電場強度E的大小。

(2)電子離開第Ⅰ象限時的速度方向與y軸正方向的夾角θ。

(3)該圓形磁場區域的最小面積。

【回答】

解:(1)質子剛進入第Ⅰ象限運動時,受到水平向左的電場力,具有豎直向上的初速度,故質子做類平拋運動,有:

水平方向:eE=mHa　(2分)

l=at2　(2分)

豎直方向:2l=v0t　(2分)

聯立解得:E=。　(2分)

(2)設質子到達N點的速度大小為vN,方向與y軸正方向的夾角為θ,則根據動能定理可得:

mH-mH=eE·l　(2分)

又根據幾何關係有:cos θ=　(2分)

解得: θ=60°。　(2分)

(3)根據題意畫出質子在第Ⅱ象限內的軌跡如圖所示,當質子在磁場中做勻速圓周運動時,由牛頓第二定律,有: evNB=mH　(2分)

由幾何關係可知質子在磁場中偏轉90°後垂直於OP*出,四邊形O1N'AQ為正方形,則以QN連線為直徑的圓對應的面積就是圓形磁場區域的最小面積,故磁場的最小面積為S=π()2　(2分)

解得:S=。　(2分)

知識點：專題六 電場和磁場

題型：綜合題