平面直角座標系xOy中,第Ⅰ象限存在垂直於平面向裏的勻強磁場,第Ⅲ現象存在沿y軸負方向的勻強電場,如圖所示。一...
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問題詳情:
平面直角座標系xOy中,第Ⅰ象限存在垂直於平面向裏的勻強磁場,第Ⅲ現象存在沿y軸負方向的勻強電場,如圖所示。一帶負電的粒子從電場中的Q點以速度v0沿x軸正方向開始運動,Q點到y軸的距離為到x軸距離的2倍。粒子從座標原點O離開電場進入電場,最終從x軸上的P點*出磁場,P點到y軸距離與Q點到y軸距離相等。不計粒子重力,為:
(1)粒子到達O點時速度的大小和方向;
(2)電場強度和磁感應強度的大小之比。
【回答】
(1)在電場中,粒子做類平拋運動,設Q點到x軸的距離為L,到y軸的距離為2L,粒子的加速度為a,運動時間為t,有
①
②
設粒子到達O點時沿y軸方向的分速度為vy
vy= at③
設粒子到達O點時速度方向與x軸方向的夾角為α,有
④
聯立①②③④式得
α=45° ⑤
即粒子到達O點時速度方向與x軸方向的夾角為45°角斜向上。
設粒子到達O點時的速度大小為v,由運動的合成有
⑥
聯立①②③⑥式得
⑦
(2)設電場強度為E,粒子電荷量為q,質量為m,粒子在電場中受到的電場力為F,由牛頓第二定律可得
F=ma ⑧
又F=qE ⑨
設磁場的磁感應強度大小為B,粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R,所受的洛倫茲力提供向心力,有⑩
由幾何關係可知
⑪
聯立①②⑦⑧⑨⑩⑪式得
⑫
知識點:安培力與洛倫茲力單元測試
題型:計算題
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