已知f(x)=x3+bx2+cx+2.①若f(x)在x=1時有極值-1,求b,c的值.②在①的條件下,若函數y...

問題詳情：

已知f(x)=x3+bx2+cx+2.

①若f(x)在x=1時有極值-1,求b,c的值.

②在①的條件下,若函數y=f(x)的圖象與函數y=k的圖象恰有三個不同的交點,求實數k的取值範圍.

【回答】

【解析】①因為f(x)=x3+bx2+cx+2,

所以f′(x)=3x2+2bx+c.

由已知得f′(1)=0,f(1)=-1,

所以

解得b=1,c=-5.

經驗*,b=1,c=-5符合題意.

②由①知f(x)=x3+x2-5x+2,

f′(x)=3x2+2x-5.

由f′(x)=0得x1=-,x2=1.

當x變化時,f′(x),f(x)的變化情況如表:

根據表格,當x=-時函數取得極大值且極大值為f=,當x=1時函數取得極小值且極小值為f(1)=-1.

根據題意結合上圖可知k的取值範圍為.

知識點：導數及其應用

題型：解答題