如圖,從橢圓上一點向軸作垂線,垂足恰為左焦點,又點是橢圓與軸正半軸的交點,點是橢圓與軸正半軸的交點,且,(Ⅰ)...
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問題詳情:
如圖,從橢圓上一點向軸作垂線,垂足恰為左焦點,又點是橢圓與軸正半軸的交點,點是橢圓與軸正半軸的交點,且,
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)過且斜率不為的直線與相交於兩點,線段的中點為,直線與直線相交於點,若為等腰直角三角形,求的方程.
【回答】
解:(Ⅰ)令,得.所以.直線的斜率.直線的斜率.故解得,.由已知及,得,
所以,解得.所以,,
所以的方程為.
(Ⅱ)易得,可設直線的方程為,,,
聯立方程組消去,整理得,
由韋達定理,得,,
所以,,即
所以直線的方程為,令,得,即,
所以直線的斜率為,所以直線與恆保持垂直關係,
故若為等腰直角三角形,只需,
即,
解得,又,所以,
所以,從而直線的方程為:或.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題
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