已知橢圓（）的離心率為，且點在橢圓上，設與平行的直線與橢圓相交於，兩點，直線，分別與軸正半軸交於，兩點．(I)...

問題詳情：

已知橢圓（）的離心率為，且點在橢圓上，設與平行的直線與橢圓相交於， 兩點，直線， 分別與軸正半軸交於， 兩點．

(I)求橢圓的標準方程；

(Ⅱ)判斷的值是否為定值，並*你的結論．

【回答】

（Ⅰ）由題意，

解得： ， ，

故橢圓的標準方程為

（Ⅱ）假設直線TP或TQ的斜率不存在，則P點或Q點的座標為(2，－1)，直線l的方程為，即.

聯立方程，得，

此時，直線l與橢圓C相切，不合題意.

故直線TP和TQ的斜率存在.

方法1：

設， ，則

直線，，

直線

故， ，

    由直線，設直線（），

聯立方程， ，

當時， ， ，

 .

方法2：

設， ，直線和的斜率分別為和,

    由，設直線（）,

聯立方程， ,

當時， ， ,

,

故直線和直線的斜率和為零,

故,

故,

故在線段的中垂線上，即的中點橫座標為2

故.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題