如圖,AB為⊙O的直徑,點C為⊙O上一點,將弧BC沿直線BC翻折,使弧BC的中點D恰好與圓心O重合,連接OC,...
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問題詳情:
如圖,AB為⊙O的直徑,點C為⊙O上一點,將弧BC沿直線BC翻折,使弧BC的中點D恰好與圓心O重合,連接OC,CD,BD,過點C的切線與線段BA的延長線交於點P,連接AD,在PB的另一側作∠MPB=∠ADC.
(1)判斷PM與⊙O的位置關係,並説明理由;
(2)若PC=,求四邊形OCDB的面積.
【回答】
解:(1)PM與⊙O相切.
理由如下:
連接DO並延長交PM於E,如圖,
∵弧BC沿直線BC翻折,使弧BC的中點D恰好與圓心O重合,
∴OC=DC,BO=BD,
∴OC=DC=BO=BD,
∴四邊形OBDC為菱形,
∴OD⊥BC,
∴△OCD和△OBD都是等邊三角形,
∴∠COD=∠BOD=60°,
∴∠COP=∠EOP=60°,
∵∠MPB=∠ADC,
而∠ADC=∠ABC,
∴∠ABC=∠MPB,
∴PM∥BC,
∴OE⊥PM,
∴OE=OP,
∵PC為⊙O的切線,
∴OC⊥PC,
∴OC=OP,
∴OE=OC,
而OE⊥PC,
∴PM是⊙O的切線;
(2)在Rt△OPC中,OC=PC=×=1,
∴四邊形OCDB的面積=2S△OCD=2××12=.
知識點:各地中考
題型:綜合題
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