在平面幾何中，有勾股定理：“設△ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則AB2＋AC2＝BC2.”拓展到空間，類比平...

問題詳情：

在平面幾何中，有勾股定理：“設△ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則AB2＋AC2＝BC2.”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三稜錐的側面面積與底面面積間的關係，可以得出的正確結論是：“設三稜錐A—BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則　　　　　　.”

【回答】

類比條件：兩邊AB、AC互相垂直，

三稜錐三個側面兩兩垂直，

則AB2＋AC2＝BC2類比S△ABC2＋S△ACD2＋S△ADB2＝S△BCD2.

*：如圖，AO⊥平面BCD於點O，由三個側面兩兩互相垂直可知三條側稜AB，AC，AD兩兩互相垂直，故O為三角形BCD的垂心，在Rt△DAE中，AO⊥DE，有AE2＝EO·ED，

S△ABC2＝

BC2·AE2＝(

BC·EO)(

BC·ED)

＝S△OBC·S△BCD，

同理S△ACD2＝S△BCD·S△OCD，S△ABD2＝S△BCD·S△OBD，

故S△ABC2＋S△ACD2＋S△ADB2＝S△BCD 2.

*：S△ABC2＋S△ACD2＋S△ADB2＝S△BCD2

知識點：推理與*

題型：填空題