已知橢圓C:短軸的兩個頂點與右焦點的連線構成等邊三角形，橢圓C上任意一點到橢圓左右兩個焦點的距離之和為4.（1...

問題詳情：

已知橢圓C:短軸的兩個頂點與右焦點的連線構成等邊三角形，橢圓C上任意一點到橢圓左右兩個焦點的距離之和為4.

（1）求橢圓C的方程；

（2）橢圓C與軸負半軸交於點，直線過定點交橢圓於M，N兩點，求面積的最大值.

【回答】

解：（1）由題意

又，所以，    

所以橢圓方程為   

（2）A點座標為(-2,0)，直線過定點(-1,0)，令直線的方程為,

聯立，消去得，

， ，

,

令，

，

若且唯若即時，面積的最大值為.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題