已知f(x)=x2+ax+b,g(x)=x2+cx+d,又f(2x+1)=4g(x),且f′(x)=g′(x)...

問題詳情：

已知f(x)=x2+ax+b,g(x)=x2+cx+d,又f(2x+1)=4g(x),且f′(x)=g′(x),f(5)=30,求g(4).

【回答】

解：由f(2x+1)=4g(x),得4x2+2(a+2)x+(a+b+1)=4x2+4cx+4d.

於是有

由f′(x)=g′(x)，得2x+a=2x+c,∴a=c.　③

由f(5)=30,得25+5a+b=30.　　　      ④

∴由①③可得a=c=2.由④得b=-5,再由②得d=-.

∴g(x)=x2+2x-.故g(4)=16+8-=.

知識點：導數及其應用

題型：解答題