近期*蘇省各地均釋出“霧霾”黃*預*，我市某口罩廠商生產一種新型口罩產品，每件製造成本為18元，試銷過程中發現...

問題詳情：

近期*蘇省各地均釋出“霧霾”黃*預*，我市某口罩廠商生產一種新型口罩產品，每件製造成本為18元，試銷過程中發現，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關係滿足下表．

(1)請你從所學過的一次函式、二次函式和反比例函式三個模型中確定哪種函式能比較恰當地表示y與x的變化規律，並直接寫出y與x之間的函式關係式為__________；

(2)當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤為440萬元？

(3)如果廠商每月的製造成本不超過540萬元，那麼當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤最大？最大利潤為多少萬元？

【回答】

（1）y=﹣2x+100；（2）當銷售單價為28元或40元時，廠商每月獲得的利潤為440萬元；（3）當銷售單價為35元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為510萬元．

【分析】

（1）直接利用待定係數法求出一次函式解析式；

（2）根據利潤=銷售量×（銷售單價﹣成本），代入代數式求出函式關係式，令利潤z=440，

求出x的值；

（3）根據廠商每月的製造成本不超過540萬元，以及成本價18元，得出銷售單價的取值範

圍，進而得出最大利潤．

【詳解】

解：（1）由表格中資料可得：y與x之間的函式關係式為：y=kx+b，

把（20，60），（25，50）代入得：

解得：

故y與x之間的函式關係式為：y=﹣2x+100；

（2）設總利潤為z，由題意得，

z=y（x﹣18）

=（﹣2x+100）（x﹣18）

=﹣2x2+136x﹣1800；

當z=440時，

﹣2x2+136x﹣1800=440，

解得：x1=28，x2=40．

答：當銷售單價為28元或40元時，廠商每月獲得的利潤為440萬元；

（3）∵廠商每月的製造成本不超過540萬元，每件製造成本為18元，

∴每月的生產量為：小於等於=30萬件，

y=﹣2x+100≤30，

解得：x≥35，

∵z=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2（x﹣34）2+512，

∴圖象開口向下，對稱軸右側z隨x的增大而減小，

∴x=35時，z最大為：510萬元．

當銷售單價為35元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為510萬元．

【點睛】

本題考查的是二次函式在實際生活中的應用，關鍵是根據題意求出二次函式的解析式以及利用增減*求出最值．

知識點：實際問題與二次函式

題型：解答題