如图，正三棱柱的所有棱长都为2，D为CC1中点。用空间向量进行以下*和计算：(1)求*：AB1⊥面A1BD;...

问题详情：

如图，正三棱柱的所有棱长都为2，D为CC1中点。用空间向量进行以下*和计算：

(1)求*：AB1⊥面A1BD;

(2)求二面角A-A1D-B的正弦值；

(3)求点C到面A1BD的距离.

【回答】

解：建立如图所示坐标系，则

(1)     向量

面

（2）面的法向量是取AC中点E, 则面的法向量是或求得面的法向量是

设二面角A-A1D-B的为，则

(3)面的法向量是向量

点C到面A1BD的距离为

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题