已知α∈（0，π），且，则cos2α的值为（　　）A．   B． C．   D．

问题详情：

已知α∈（0，π），且，则cos2α的值为（　　）

A．    B．  C．    D．

【回答】

C【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．

【专题】三角函数的求值．

【分析】利用条件，两边平方，可得sin2α=﹣，进而可求cosα﹣sinα，利用二倍角的余弦公式可得结论．

【解答】解：∵，α∈（0，π），

∴1+2sinαcosα=，

∴sin2α=﹣，且sinα＞0，cosα＜0，

∴cosα﹣sinα=﹣=﹣，

∴cos2α=（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）=﹣．

故选C．

【点评】本题考查用二倍角的余弦公式，考查同角三角函数的平方关系，考查学生的计算能力，属于中档题．

知识点：三角恒等变换

题型：选择题