已知α，β∈（0，π）且，则2α﹣β=（　　）A． B．C． D．

问题详情：

已知α，β∈（0，π）且，则2α﹣β=（　　）

A．  B． C．  D．

【回答】

C【考点】两角和与差的正切函数．

【专题】计算题；三角函数的求值．

【分析】根据已知条件配角：α=（α﹣β）+β，利用两角和的正切公式算出tanαtan[（α﹣β）+β]═，进而算出tan（2α﹣β）=1．再根据α、β的范围与它们的正切值，推出2α﹣β∈（﹣π，0），即可算出2α﹣β的值．

【解答】解：∵，

∴tanα=tan[（α﹣β）+β]= ==，

由此可得tan（2α﹣β）=tan[（α﹣β）+α]= ==1．

又∵α∈（0，π），且tanα=＜1，

∴0＜α＜，

∵β∈（0，π），＜0，

∴＜β＜π，

因此，2α﹣β∈（﹣π，0），可得2α﹣β=﹣π=﹣．

故选：C．

【点评】本题已知角α﹣β与角β的正切值，求2α﹣β的值．着重考查了两角和与差的正切公式、特殊角的三角函数值等知识，属于中档题．解决本题时，请同学们注意在三角函数求值问题中“配角找思路”思想方法的运用．

知识点：三角恒等变换

题型：选择题