已知<β<α<,cos(α﹣β)=,sin(α+β)=﹣.(1)求sin(α﹣β)和cos(α+β);(2)求...
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问题详情:
已知<β<α<,cos(α﹣β)=,sin(α+β)=﹣.
(1)求sin(α﹣β)和cos(α+β);
(2)求角α.
【回答】
解:(1)由<β<α<得,sin(α﹣β)<0,
又cos(α﹣β)=,
∴.
又,cos(α+β)<0,又因为sin(α+β)=﹣,
∴.
(2)sin2α=sin[(α+β)+(α﹣β)]=sin(α+β)cos(α﹣β)+cos(α+β)sin(α﹣β)
=.
∵,∴,
∴.
【分析】(1)根据角的范围,利用平方关系求出sin(α﹣β)和cos(α+β);
(2)可以将2α看成(α+β)+(α﹣β),利用两角和的正弦公式,求出sin2α,然后根据角的范围,求出α.
知识点:三角恒等变换
题型:解答题
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