问题：已知α、β均为锐角，tanα=，tanβ=，求α+β的度数．探究：（1）用6个小正方形构造如图所示的网格...

问题详情：

问题：已知α、β均为锐角，tanα=，tanβ=，求α+β的度数．

探究：（1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1），请借助这个网格图求出α+β的度数；

延伸：（2）设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，求的弧长．

【回答】

【解答】解：（1）连结AM、MH，则∠MHP=∠α．

∵AD=MC，∠D=∠C，MD=HC，

∴△ADM≌△MCH．

∴AM=MH，∠DAM=∠HMC．

∵∠AMD+∠DAM=90°，

∴∠AMD+∠HMC=90°，

∴∠AMH=90°，

∴∠MHA=45°，即α+β=45°．

（2）由勾股定理可知MH==．

∵∠MHR=45°，

∴==．

【点评】本题主要考查的是弧长的计算、等腰直角三角形的判定，锐角三角函数的*质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．

知识点：各地中考

题型：解答题