如图Rt△ABC中,AB=BC=4,D为BC的中点,在AC边上存在一点E,连接ED,EB,则△BDE周长的最小...
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如图Rt△ABC中,AB=BC=4,D为BC的中点,在AC边上存在一点E,连接ED,EB,则△BDE周长的最小值为( )
A.2 B.2 C.2+2 D.2+2
【回答】
【考点】轴对称-最短路线问题;勾股定理.
【专题】计算题;压轴题.
【分析】要求△BDE周长的最小值,就要求DE+BE的最小值.根据勾股定理即可得.
【解答】解:过点B作BO⊥AC于O,延长BO到B′,使OB′=OB,连接DB′,交AC于E,
此时DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小.
连接CB′,易*CB′⊥BC,
根据勾股定理可得DB′==2,
则△BDE周长的最小值为2+2.
故选C.
【点评】此题考查了线路最短的问题,确定动点E何位置时,使DE+BE的值最小是关键.
知识点:勾股定理
题型:选择题
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