如图，已知点O（0，0），A（﹣5，0），B（2，1），抛物线l：y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交...

问题详情：

如图，已知点O （0，0），A （﹣5，0），B （2，1），抛物线l：y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C.

(1)抛物线l经过点B，求它的解析式，并写出此时抛物线l的对称轴及顶点坐标；

(2)设点C的纵坐标为yc，求yc的最大值，此时抛物线l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小；

(3)当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值.

【回答】

解：(1)把x=2，y=1代入y=﹣（x﹣h）2+1，得：h=2，

∴解析式为：y=﹣（x﹣2）2+1，

∴对称轴为：x=2，顶点坐标为：（2，1）；

(2)点C的横坐标为0，则yc=﹣h2+1，

∴当h=0时，yc有最大值为1，

此时，抛物线为：y=﹣x2+1，对称轴为y轴，

当x≥0时，y随着x的增大而减小，

∴x1＞x2≥0时，y1＜y2；

(3)把线段OA分1：4两部分的点是（﹣1，0）或（﹣4，0），

把x=﹣1，y=0代入y=﹣（x﹣h）2+1，得：h=0或h=﹣2．

但h=﹣2时，线段OA被分为三部分，不合题意，舍去，

同样，把x=﹣4，y=0代入y=﹣（x﹣h）2+1，

得：h=﹣5或h=﹣3（舍去），

∴h的值为0或﹣5．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题