已知双曲线（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，则该双...

问题详情：

已知双曲线（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，则该双曲线的标准方程是　　．

【回答】

考点：

圆锥曲线的共同特征；双曲线的标准方程．

专题：

综合题．

分析：

利用抛物线的焦点坐标确定，双曲线中c的值，利用双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，确定a的值，从而可求双曲线的标准方程．

解答：

解：抛物线y2=8x得出其焦点坐标（2，0），故双曲线的c=2，

∵双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1

∴a=1

∴b2=c2﹣a2=3

∴双曲线的标准方程是

故*为：

点评：

本题考查抛物线的标准方程与*质，考查双曲线的标准方程，确定几何量是关键．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：填空题