设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，S3=12．（1）求a24与S7的值；（2）已知m、n均...

问题详情：

设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，S3=12．

（1）求a24与S7的值；

（2）已知m、n均为正整数，满足am=Sn．试求所有n的值构成的*．

【回答】

【考点】85：等差数列的前n项和．

【分析】（1）因数列{an}是等差数列，可得S3=3a2=12，可得a2，又a1=1，可得公差d，即可得出an与Sn．

（2）由（1）知am=3m﹣2，由am=Sn，得，化简即可得出．

【解答】解：（1）因数列{an}是等差数列，

所以S3=3a2=12，所以a2=4，…

又a1=1，所以公差d=3，

所以an=1+3（n﹣1）=3n﹣2，，…

所以a24=70，．…

（2）由（1）知am=3m﹣2，

由am=Sn，得，…

所以，…

因n2+n=n（n+1）为正偶数，为正整数，…

所以只需为整数即可，即3整除n﹣1，…

所以A={n|n=3k+1，k∈N}．…

知识点：数列

题型：解答题