如图,AC是半圆O的一条弦,以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O,⊙O的半径为2,则圆中*影部分的面积为 ...
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问题详情:
如图,AC是半圆O的一条弦,以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O,⊙O的半径为2,则圆中*影部分的面积为 .
【回答】
【解答】解:过点O作OE⊥AC,交AC于D,连接OC,BC,
∵OD=DE=OE=OA,
∴∠A=30°,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠B=60°,
∵OB=OC=2,
∴△OBC是等边三角形,
∴OC=BC,
∴弓形OC面积=弓形BC面积,
∴*影部分面积=S△OBC=×2×=.
故*为:
【点评】本题考查了折叠问题、扇形的面积.解决本题的关键是把*影部分的面积转化为△OBC的面积.
知识点:弧长和扇形面积
题型:填空题
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