如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．如果∠BAC=20°，则...

问题详情：

如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（　　）

A．80° B．70°  C．60° D．50°

【回答】

B【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；翻折变换（折叠问题）．

【分析】连接BC，根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB，根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据翻折的*质得到所对的圆周角，然后根据∠ACD等于所对的圆周角减去所对的圆周角可得出∠DAC的度数，由三角形外角的*质即可得出结论．

【解答】解：如图，连接BC，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=20°，

∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣20°=70°．

根据翻折的*质，所对的圆周角为∠B，所对的圆周角为∠ADC，

∴∠ADC+∠B=180°，

∴∠B=∠CDB=70°，

故选B．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：选择题